ECONOMIA E AGROSISTEMI

CAPITOLO 1 - L interesse e i suoi ambiti di sviluppo matematico 317 Utilizzando il coefficiente del montante si dovrebbe operare come segue: 12 11 10 a M 5 5.000 ? a1 1 0,03 ? 12 b 1 5.000 ? a1 1 0,03 ? 12 b 1 0 12 1 5.000 ? a1 1 0,03 ? 9 8 b 1 5.000 ? a1 1 0,03 ? b1 12 12 1 5.000 ? a1 1 0,03 ? 7 6 b 1 5.000 ? a1 1 0,03 ? b1 12 12 1 5.000 ? a1 1 0,03 ? 5 4 b 1 5.000 ? a1 1 0,03 ? b1 12 12 1 5.000 ? a1 1 0,03 ? 3 2 b 1 5.000 ? a1 1 0,03 ? b1 12 12 1 5.000 ? a1 1 0,03 ? 1 b 1 5.000 12 Adesso si può raccogliere a fattore comune il valore monetario costante, ottenendo la seguente espressione sintetica: 12 12 11 10 9 8 7 6 5 a M 5 5.000 ? c12 1 0,03 ? a 12 1 12 1 12 1 12 1 12 1 12 1 12 1 0 1 4 3 2 1 1 1 11 11 1 1 1 ? b b d 5 5.000 ? a12 1 0,03 ? 12 12 12 12 12 2 La somma di frazioni in parentesi costituisce una progressione aritmetica di 1 . La somma totale di tale progressione si calcola notando che i ragione 12 termini possono essere suddivisi in coppie (primo e ultimo, secondo e penul1 1 11 timo, ecc.) di somma costante, pari a ; inoltre, il numero di queste cop12 11 pie è pari alla metà del numero totale di termini, cioè . Pertanto avremo: 2 12 a M 5 5.000 ? a12 1 0,03 ? 12 0 1 1 11 11 ? b 12 2 Risolvendo avremo: 12 12 11 12 2 1 b a M 5 5.000 ? a12 1 0,03 ? 2 b 5 5.000 ? a12 1 0,03 ? 2 0 Ripetendo passaggi analoghi nel caso delle bimestralità, trimestralità, quadrimestralità e semestralità si ottiene la formula di validità generale: 12 a M 5 R ? aN 1 r ? 12 0 DOVE R è il valore monetario della rata. N è il numero delle rate (12 nel caso di mensilità, 6 nel caso di bimestralità, ecc.). N61 17_P03_cap01.indd 317 N61 b 2 si somma 1 a N quando il valore monetario delle rate è anticipato, lo si sottrae quando il valore delle rate è posticipato. 10/02/16 16:11