2.3 Elaborazione dei dati

2.3 • Elaborazione dei dati


I valori desunti dall’analisi statistica sono in grado di sintetizzare un fenomeno e prendono il nome di indicatori (o indici) e possono essere di posizione, di dispersione e di forma.
Quelli di posizione, in particolare, servono ad evidenziare alcune caratteristiche della popolazione da esaminare, per mezzo della media aritmetica, della mediana e della moda.

Media aritmetica

La media aritmetica deriva dalla somma di tutte le varianti divisa per il loro numero o per quello delle osservazioni fatte, e viene indicata con M.


Dalla media aritmetica dipende l’interpretazione dei dati; inoltre essa fornisce la misura del tipo osservato, preso nel suo complesso. Il valore medio è un indice importante in quanto descrive in modo sintetico un dato fenomeno, ma non fornisce alcuna informazione sulla dispersione dei dati.
Nell’analisi statistica la media aritmetica rappresenta la base delle indagini, ma, come vedremo, deve essere integrata da altri indici e dall’indicazione del numero dei dati usati, perché da sola non fornirebbe una idea chiara di una variabile.
Basti pensare che la stessa media può scaturire, ad esempio, da tre varianti (95, 85, 45) o da altre tre molto diverse (80, 75, 70). In entrambi i casi la media aritmetica risulta di 75, ma la prima variabile presenta una dispersione delle varianti, intorno alla media, molto maggiore rispetto alla seconda variabile.

Mediana

In una distribuzione ordinata dei dati rilevati da un fenomeno, la mediana rappresenta il valore che si colloca a metà della distribuzione, in modo che il 50% dei valori della serie sia uguale o inferiore a esso e il restante 50% sia superiore.
Al fine di calcolare la mediana è necessario che la variabile sia ordinata.


Prendiamo, ad esempio, i seguenti valori relativi a una serie dispari:
2 6 6 4 8 9 5 1 2
Essi vengono riordinati in modo crescente:
1 2 2 4 5 6 6 8 9
La mediana è quindi:
5
Nel caso in cui la serie sia costituita da un numero pari, la mediana è la media dei 2 valori centrali dell’insieme ordinato. Per esempio se i dati rilevati sono:
2 6 7 4 8 9 5 1 2 10
ordinati sono:
1 2 2 4 5 6 7 8 9 10
si ha:
1 2 2 4 5 6 7 8 9 10
la cui mediana è:
(5 + 6)/2 = 5,5

Molto spesso la media e la mediana si presentano simili. Ciò accade, in particolare, quando la distribuzione della variabile è simmetrica, ma le due misure di tendenza centrale non si escludono a vicenda, anzi sono utilizzate per descrivere un fenomeno in quanto forniscono informazioni diverse.
Se ad esempio abbiamo la seguente serie di valori ordinati:
1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3
la media risulta uguale a 2 e lo stesso la mediana.
Se avessimo, però la seguente serie, sempre ordinata:
1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 34, 36, 38
la media sarebbe uguale a 11, ma la mediana risulterebbe uguale a 2.
Come si vede, nelle due serie la mediana non cambia, mentre la media si presenta molto diversa (2 e 11).

Moda

La moda è il valore (o i valori) più frequente in una distribuzione. Se non c’è nessun valore che si presenta più frequentemente degli altri la serie di dati risulta senza moda.


In una serie ci possono anche essere due o più valori modali. Ad esempio nella serie:
1 2 4 1 5 5 8 9 5
il valore modale risulta essere 5 in quanto nella serie si presenta 3 volte; mentre nella serie:
1 2 4 1 5 5 8 9 5 1
i valori modali sono 1 e 5 in quanto entrambi si presentano 3 volte.
Per riassumere, ammettiamo di aver rilevato, in un periodo di 10 giorni, il prezzo di vendita di un cereale (espresso in euro) e cioè:
33, 32, 33, 34, 30, 36, 32, 34, 34, 31
La media sarà data da:
(33, 32, 33, 34, 30, 36, 32, 34, 34, 31)/10 = 32,9 €
mentre la mediana, riordinando la serie, sarà:
30, 31, 32, 32, 33, 33, 34, 34, 34, 36
Siamo di fronte ad una serie pari, quindi la mediana sarà data da:
(33 + 33)/2 = 33
dalla stessa serie ricaviamo anche la moda e cioè:
32, 33, 34

STOP E SINTESI
Elaborazione dei dati
Definire la media matematica
Per media si intende la somma di tutte le varianti, divisa per il loro numero o per quello delle osservazioni fatte, e viene indicata con M.
Che cos’è la moda in statistica?
In statistica, la moda della distribuzione di frequenza X è la classe di osservazioni caratterizzata dalla massima frequenza; in altre parole, è il valore che compare più frequentemente.
Che cosa si intende per mediana?
La mediana rappresenta il valore che si trova a metà della distribuzione, in modo che il 50% dei valori della serie sia uguale o inferiore a esso e il restante 50% sia superiore.

STOP AND SUMMARY
Data processing
Define the arithmetic average
It is the sum of all variants, divided by their number or by the number of made observations, and is indicated with M.
What is statistical Mode?
In statistics, the mode of the frequency distribution of X is the class of observations characterized by the maximum frequency, in other words, it is the value that results most frequently .
What is the median?
The median is the value that lies in the middle of the distribution, so that 50% of the series value is equal to or less than it, and the remaining 50% is higher.

ECONOMIA E AGROSISTEMI
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VOLUME 1