1.4 I valori monetari costanti all’interno dell’anno

1.4 • I valori monetari costanti all’interno dell’anno

Valori monetari costanti all'interno dell'anno sono rappresentati da 
MENSILITÀ che si ripetono costantemente ogni mese all'inizio (anticipate) o alla fine del mese (posticipate) 
BIMESTRALITÀ che si ripetono costantemente ogni due mesi all'inizio (anticipate) o alla fine del bimestre (posticipate) 
TRIMESTRALITÀ che si ripetono costantemente ogni tre mesi all'inizio (anticipate) o alla fine del trimestre (posticipate)
QUADRIMENSILITÀ che si ripetono costantemente ogni quattro mesi all'inizio (anticipate) o alla fine del quadrimestre (posticipate)
SEMESTRALITÀ che si ripetono costantemente ogni semestre all'inizio (anticipate) o alla fine del semestre (posticipate) 

Il coefficiente del montante serve per il calcolo dei valori monetari variabili.
Nel caso in cui nell’anno si verifichino valori monetari costanti, come mensilità, bimestralità, trimestralità, quadrimestralità e semestralità, si può utilizzare un unico coefficiente finanziario che deriva dall’applicazione di progressioni aritmetiche.
Analizziamo il caso della mensilità, cioè di un valore monetario che si ripete dodici volte l’anno, utilizzando lo schema grafico riportato di seguito:


Utilizzando il coefficiente del montante si dovrebbe operare come segue:

Adesso si può raccogliere a fattore comune il valore monetario costante, ottenendo la seguente espressione sintetica:

La somma di frazioni in parentesi costituisce una progressione aritmetica di ragione 1/12. La somma totale di tale progressione si calcola notando che i termini possono essere suddivisi in coppie (primo e ultimo, secondo e penultimo, ecc.) di somma costante, pari a 1 + 11/12; inoltre, il numero di queste coppie è pari alla metà del numero totale di termini, cioè 11/2. Pertanto avremo:

Risolvendo avremo:

Ripetendo passaggi analoghi nel caso delle bimestralità, trimestralità, quadrimestralità e semestralità si ottiene la formula di validità generale:

Dove:
R è il valore monetario della rata.
N è il numero delle rate (12 nel caso di mensilità, 6 nel caso di bimestralità, ecc.).
N +- 1 si somma 1 a N quando il valore monetario delle rate è anticipato, lo si sottrae quando il valore delle rate è posticipato.

Il termine in parentesi viene detto coefficiente di accumulazione finale di rate costanti nell’ambito dell’anno.

ESERCIZIO 8

Un capitale fondiario dà origine ogni anno ai seguenti valori monetari derivanti dai processi produttivi attivati:

Ricavi Valori monetari (in €)                              Costi Valori monetari (in €)                             
Trimestrali 1.500 Inizio anno 1.200
Semestrali 3.500 Bimestrali anticipate                              100
Alla fine di settembre                              4.000 Quadrimestrali 300
Fine anno 800 Fine agosto 500
Per r = 0,06 si vuole conoscere la differenza dei ricavi e delle spese alla fine dell’anno.
Per risolvere il quesito bisogna cumulare tutti i valori monetari, relativi ai ricavi e ai costi, alla fine dell’anno e quindi calcolare la differenza.
A tal fine servono il coefficiente del montante e il coefficiente di accumulazione finale di rate costanti.

Nota. Il calcolo può essere anche effettuato in modo rapido con l’aiuto del foglio elettronico MS Excel.

La sommatoria dei ricavi è costituita dai ricavi effettivi, cioè dalle somme effettivamente incassate dalle vendite dei prodotti del fondo, e dai ricavi finanziari, cioè dagli interessi maturati dal momento della raccolta dei prodotti alla fine dell’anno.
La sommatoria dei costi è costituita dai costi effettivi, cioè dalle quantità di denaro necessarie per porre in atto e gestire i processi produttivi del fondo, e dai costi finanziari, cioè dagli interessi che le somme spese avrebbero maturato se non fossero state impiegate nei processi produttivi; tali interessi, non essendo stati percepiti, devono essere conteggiati come costi.

STOP E SINTESI
I valori monetari costanti all’interno dell’anno
Che cosa si intende per valori monetari costanti?
Sono valori che si ripetono a frequenza costante durante l’anno come le mensilità, le trimestralità o le semestralità.
Che cosa indica la lettera q?
q è il coefficiente di posticipazione nel caso in cui si voglia spostare un valore monetario di un periodo uguale all’anno.
Che cos’è il coefficiente di posticipazione composto?
Per coefficiente di posticipazione composto si intende il rapporto 1/q che si impiega per portare somme di denaro indietro per un tempo pari all’anno.
STOP AND SUMMARY
Money values that are constant within the year’s duration
What is a constant money value?
It is a value that is owed at a constant frequency during the whole year, such as on monthly, quarterly and biannual basis.
What does letter q stand for?
It is the postponing coefficient applied when moving a monetary value for an identical lapse of time as the year.
What is the compound postponing coefficient?
It is the ratio 1/q that is used to move given sums of money backward in the year for an identical period of one year .

ECONOMIA E AGROSISTEMI
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VOLUME 1