1.3 Il montante

1.3 • Il montante

Montante è dato dalla somma dell'interesse con il capitale iniziale (C0) alla fine di un periodo di investimento. L’aspetto matematico e dato da M = C0 x (1 + r x t)

Alla fine del tempo di investimento, l’interesse può essere prelevato oppure sommato al capitale iniziale. In questo secondo caso, la somma prende il nome di montante.


Utilizzando la formula, si ottiene la seguente espressione matematica:
M = C0 + C0 x r x t
da cui:
M = C0 x (1 + r x t)

Questa è la formula che viene utilizzata per posticipare un capitale iniziale, cioè per calcolare il capitale futuro, dato appunto dalla somma del capitale iniziale e degli interessi maturati in un dato periodo t.
Il coefficiente tra parentesi è definito coefficiente del montante semplice (o di posticipazione) e si utilizza per periodi di tempo non superiori a un anno.

ESERCIZIO 6

Un tizio deposita in un conto corrente un assegno di 5.200 € al tasso dell’1,8% il 1° marzo. Quale somma potrà ritirare alla fine dell’anno?
La somma maturata corrisponde al montante ed è quindi calcolata in questo modo:
M = 5200€ x (1 + 0,018 x 10/12) = 5278€

ESERCIZIO 7

In un’azienda agraria si raccolgono prodotti dei campi nelle seguenti date:
- il 7 luglio le cariossidi di frumento per 6.200 €;
- il 10 agosto i pomodori da industria per 9.300 €;
- il 20 agosto le zucchine per 1.800 €.
Si vuole sapere qual è l’ammontare alla fine dell’anno delle somme depositate in conto corrente al saggio 2%.

Nota. Il calcolo può essere anche effettuato in modo rapido con l’aiuto del foglio elettronico MS Excel.
Possiamo osservare che quando t è uguale a 1 anno (t = 12/12 = 1), allora il coefficiente assume la forma 1 + r che, per ragioni di semplicità, viene indicato con il simbolo q. Per cui la formula precedente diviene:
M = C0 x q

q quindi indica il coefficiente di posticipazione quando si vuole spostare un valore monetario di un periodo uguale all’anno.

Problemi inversi

Nel caso in cui si debba ricercare il capitale iniziale C0, a partire dal montante M, si devono utilizzare le seguenti formule inverse:
C0 = M x 1/q

Dove: 1/q è il coefficiente di anticipazione per un periodo uguale all’anno.

Affrontando il problema di posticipare per periodi di più anni, il coefficiente di posticipazione q deve essere utilizzato alla fine di ogni anno.
Ad esempio, considerando un periodo di 2 anni, il capitale iniziale C0 diviene C0 x q alla fine del primo anno e, quindi, C0 x q x q = C0 x q2 alla fine del secondo anno. Ripetendo il ragionamento per un numero n di anni, si ricava che il coefficiente di posticipazione che serve per calcolare il montante alla fine del periodo è qn.
In definitiva, avendo un capitale iniziale pari a C0, dopo n anni avremo un montante pari a:

M = C0 x qn

A conclusione di questa prima parte si può formulare una regola generale, ovvero il principio finanziario della contemporaneità: per poter sommare, sottrarre o confrontare valori disponibili in epoche diverse è necessario trasferirli allo stesso momento o epoca di riferimento. I coefficienti finora considerati servono appunto ad effettuare gli opportuni trasferimenti nel tempo.

STOP E SINTESI
Il montante
Da che cosa è generato il montante semplice?
Il montante si forma dalla somma del capitale investito più l’interesse da questo generato alla fine dell’anno.
Avendo somme di denaro in periodi diversi dell’anno come si trova il montante?
Spostando ogni somma alla fine dell’anno e aggiungendo a queste gli interessi generati.
Come si definisce il coefficiente del montante semplice?
È definibile anche come coefficiente di posticipazione in quanto serve a spostare avanti nel tempo le somme di denaro.
STOP AND SUMMARY
Principal and Interest
Where does Principal and Interest come from?
It is the sum of invested capital and its generated interest, within the end of the year.
How are principal and interest calculated in case of sums of money at different times of the year?
By moving each sum of money at the end of the year and adding its generated interest.
How is the simple principal and interest coefficient determined?
It is also called ‘postponing coefficient’, since it is used to move forward sums of money.

ECONOMIA E AGROSISTEMI
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VOLUME 1