Le avversità, riconoscimento e controllo Così, se si volesse considerare il ciclo di sviluppo della vite no a maturazione dell uva col metodo della sommatoria termica, sapendo che sotto i 10 °C la vite arresta il suo sviluppo vegetativo, bisogna sottrarre 10 alle temperature rilevate giornalmente dall inizio dello sviluppo vegetativo no alla maturazione/raccolta; sommando quindi le temperature con segno + (eventuali valori negativi registrati in giornate fredde vanno posti uguale a zero) rilevate nel corso del ciclo si perviene a de nire il fabbisogno termico: il tipo di sommatoria appena descritto è noto come indice di Winkler (ad esempio per un Pinot nero il valore stimato è 1.200-1.400, per un Barbera 1.800-2.000). Parallelamente si pervenne a de nire il tasso di sviluppo R, che è dato dal reciproco dell intervallo di tempo Dt necessario per completare una fase di sviluppo R 5 1/Dt Poiché si sa per esperienza che esso dipende dalla temperatura, questo tasso è una funzione della temperatura ed è esprimibile in forma matematica R = R [T]. L impiego di funzioni tasso ha permesso di elaborare un metodo di simulazione dei tempi di sviluppo vegetativo diverso dalla surriportata somma termica, metodo chiamato somma dei tassi. I concetti appena esposti sono validi anche nei confronti di funghi patogeni o insetti tofagi; dunque vediamo ora come viene costruito un modello applicabile nella difesa delle colture agrarie. Si inizia con una rappresentazione gra ca, in cui il sistema è disegnato in forma di rettangolo dove il perimetro è la frontiera che lo separa dall ambiente esterno, mentre i ussi in entrata e in uscita sono indicati con frecce. Considerando per esempio la dinamica di una popolazione di insetti [ 22 ], al rettangolo può essere associato il numero delle forme larvali, il usso in uscita rappresenta lo sfarfallamento per giorno delle forme adulte mentre quello in ingresso le uova deposte giornalmente. a 379 Capitolo 11 Il passaggio dal modello gra co a quello matematico si ottiene trasformando le parole uova per giorno ecc. in simboli. Per rappresentare simbolicamente il usso si usa una lettera dell alfabeto greco, la f (si legge ), l ingresso viene indicato con la lettera i, l uscita con u, il tempo con t e il numero degli individui immaturi con N. In questo modo le parole sono state sostituite da funzioni esprimibili matematicamente: i ussi sono funzioni di flusso, il sistema funzione di stato che indica giorno per giorno lo stato della popolazione come numero di individui immaturi. La funzione di stato costituisce generalmente l incognita dei modelli, ossia ciò che si deve stimare. Il passo successivo è inserire funzioni forzanti, ossia variabili che fanno variare le funzioni di usso e in conseguenza quella di stato, ad esempio la temperatura T che fa variare il numero di adulti che maturano per giorno. In questo modo le relazioni assumono la forma di equazioni e il modello diventa una equazione o un sistema di equazioni che ha per incognita N(t). L implementazione matematica del modello prevede l introduzione di costanti (parametri del modello) che caratterizzano la specie biologica considerata e che vengono determinate con misurazioni sperimentali condotte in laboratorio e in campo. A questo punto il modello di simulazione viene tradotto in un linguaggio di programmazione per permetterne l impiego in computer. In ne non rimane che veri care l af dabilità del modello confrontando le sue prestazioni con quello che accade realmente in natura: tale procedimento è chiamato validazione e richiede alcuni anni di prove; poiché le condizioni ambientali medie, e forse anche la genetica delle popolazioni dell organismo considerato, differiscono a seconda dell area geogra ca, un modello previsionale validato per una data regione non può essere trasposto in un altra area geogra ca senza previa veri ca nella nuova regione ed eventuale aggiustamento. Sistema Flusso di ingresso Flusso di uscita Uova per giorno Adulti per giorno Larve (individui immaturi) b 22 (a) Rappresentazione grafica della dinamica di una popolazione di insetti; uova, larve (1a età) e adulto. Le immagini presenti nell illustrazione sono della crisomela del pioppo (b, c). 0190.Parte2_Cap_11.indd 379 Funzione di flusso F i (t) N(t) F u (t) Funzioni forzanti Funzione di stato c T (t) 26/02/21 16:52